Engineering Transactions, 6, 1, pp. 25-91, 1958

### Stateczność i Drgania Powłok w Oparciu o Wyniki Badan Modelowych

A. Lisowski

The author introduces certain assumptions enabling the determination of the form of buckling and the fundamental mode of vibration of a shell. The first assumption is, that the form of buckling of the system is similar to its deflection under the action of a concentrated force. The second assumption is that the fundamental mode of vibration is similar to the form of buckling.
After the determination of the deflection, calculations of the critical load or the frequency of vibration of the given shell cam be proceeded with.
Buckling of cylindrical and spherical shells is considered. In the case of a spherical shell the first assumption leads to the following value of critical load (or local stability loss):

(1) [...]

where E = Youngs's modulus, h = shell thickness, R = radius of curvature and  = Poisson's ratio.
The force method is used for the computation of the mode and frequency of resonance vibration of the shell. The result obtained confirms the second assumption. In the case of shells the deformation of which cannot be computed theoretically recourse can be made to model tests.
For this purpose, equations determining similarity laws for problems of stability and vibration are derived by means of dimensional analysis. Assuming geometrical similarity between the model and the real body and disregarding Poisson's ratio, the following simple equations for
shells are obtained:
(a) The similarity law for buckling,

(2) […]

where q is the critical load. One prime refers to the model, two primes to the real body. (b) The similarity law for vibration,

(3)  […]

where n vibration frequency, L linear dimensions of model and M specific mass (per unit volume). As an example of application of the Eqs. (2) and (3), a conoidal shell is discussed. Results of investigations and photographs of model tests by means of the author's method are included.

Full Text: PDF

#### References

M. Ptic Borkowski, Cienkościenne konstrukcie wichrowate, Prace Nauk. Bad. IBB., Warszawa 1949.

A. Lisowski, Wyboczenie kopuł obrotowych, Arch. Mech. Stos. 4, Gdańsk 1952.

E. Schwerin, Zeitschr., angew. Math. Mech. 1922, s. 81.

R. Zoelly, Dissertation, Zurich 1915.

A. Borcz, Wyniki badan na modelu łupiny konoidalnej, Zesz. Nauk. Polit. Wr., Budownictwo 8, 1955.

S. Drobot, O analizie wymiarowej, Zast. Mat. tom 1, z. 4, Warszawa-Wrocław 1954.

[in Russian]

P. Csoinka, The Buckling of a Spheroidal Shell Curved in Two Directions, Acta Techn, Acad. Sci., Hungariae, 1956.

[in Russian]

Th Kármán, H. S. Tsien, The Buckling of Spherical Shells by External Pressure, Journ. Aeronaut. Sci. 7 (1939), p. 43.

A. Lisowski, Określenie postaci wyboczenia powłok cienkościennych, Inzyn. Bud. 1956.

H. Mareus, Die Theorie elustischer Gewebe und ihre Anwendung auf die Berechnung biegsamer Platten, Berlin 1924.

[in Russian]

[in Russian]

Sesja naukowo-sprawozdawcza Instytutu Podstawowych Problemów. Techniki PAN, Inzyn. Bud. 1955.

W. Wierzbicki, Mechanika budowli, PWN, Warszawa 1955.

A. Lisowski, Wyboczenie kopuł kulistych w świetle badan modelowych, Rozpr. Inzyn. 1 (1957).

[in Russian]

A. Lisowski, Akustyczna metoda obliczania drgań własnych ustrojów sprężystych, Inzyn. Bud. 1952.

A. Lisowski Drgania i stateczność powłok cylindrycznych, Inzyn. Bud. 1955.

A. Lisowski, Zastosowanie metody sit do obliczania częstotliwości drgań własnych ram praskich i przestrzennych, Inzyn. Bud. 1955.

A. Sommerfeld, Eine einfache Vorrichtung zur Veranschaulichung des Knickungsvorganges, Z. V. D. I., 1905, S. 1320.

W. Wierzbicki, Zadania z teorii naprężeń, wyboczenia i drgań, PWN, Warszawa 1953.

Der Gebrauch von Modellen bei der Lösung von statisch unbestimmten System, E. Georg, B. E. Beggs, 1927.

A. Lisowski, Optyczna metoda mierzenia odkształceń sprężystych układów przestrzennych na modelach, Inzyn. Bud. 1952.

A. Lisowski, A. Ormicki i B. Miasik, Czujnik pojemnościowy do pomiarów drgań, Inzyn, Bud. 1956.

E. Szczepaniak, Nowa metoda rozwiazywania statycznie niewyznaczalnych ustrojów prętowych na modelach bez wykonywania przecięć, Rozpr. Inzyn. (1953).

J. T. Pindera, Technika elastooptycznych badan płaskiego stanu naprężenia, Rozpr. Inzyn. 1 (1955).