Metoda Trygonometrycznych Szeregów Konturowych w Zastosowaniu do Utwierdzonych Płyt o Dowolnym Konturze
W pracy przedstawiono pewną ogólną metodę rozwiązywania zagadnień płyt i powłok o dowolnym konturze. Polega ona na. rozszerzeniu danego elementu powierzchniowego do kształtu prostego elementu pomocniczego, poddanego jednakże na danym konturze odpowiednim obciążeniom kompensacyjnym realizującym na nim rzeczywiste warunki brzegowe. Jako przykład ogólnego schematu rozwiązania rozpatrzono płytę o brzegach utwierdzonych. Została ona zastąpiona pomocniczą płytą prostokątną o brzegach swobodnie podpartych, którą poddano działaniu zarówno obciążeń zewnętrznych płyty rzeczywistej, jak i nieznanych obciążeń kompensacyjnych o charakterze dystrybucyjnym, rozwiniętych w podwójne sinusowe szeregi Fouriera. Z warunków brzegowych rzeczywistego elementu otrzymano równania całkowe, które po rozwinięciu funkcji obciążeń kompensacyjnych w pojedynczy szereg Fouriera wzdłuż konturu przeszły w równania algebraiczne na niewiadome współczynniki rozwinięć tych funkcji. Rozwiązano szereg przykładów numerycznych będących zastosowaniem omówionej metody do badania małych ugięć sprężystych i stateczności płyt.
References
A. C. AITKEN, On Bernoulli's numerical solution of algebraic equations, Proc. Roy. Soc., 46, 289-305, Edinburgh 1926.
T. ALFREY, Non-homogeneous stresses in visco-elastic media, Quart. Appl. Math., 2, 113, 1944.
M. M. BANERJEE, Note on the large deflections of irregular shaped plates by the method of conformal mapping, Journ. of App. Mech., 43, 356-357, 1976.
R. DĄBROWSKI, Metody inżynierskie w teorii powłok, Wyd. Pol. Wrocł., Wrocław 1975.
W. HEISE, Application of the singularity method for the formulation of plane elastostatical boundary value problems as integral equations, Acta Mech., p. 33-69, 31, 1978.
Z. KĄCZKOWSKI, Płyty. Obliczenia statyczne, Arkady, Warszawa 1968.
W. KECS, P. P. TUODORESCU, Applications of the theory of distributions in mechanics, Abacus Press, Kent 1974.
E. H. LEE, Stress analysis in visco-plastic bodies, Quart. Appl. Math., 2, 8, 183, 1945.
T. LISZKA, J. ORKISZ, Application of the finite difference method at arbitrary irregular grids to solution of various problems of applied mechanics, Bulg. Ac. Sc. Theor. App. Mech., 9, 1, 1978.
H. MARCUS, Die Theorie elastischer Gewebe, Berlin 1932.
J. MAZUMDAR, R. JONES, Further studies in the application of the method of constant deflection lines to plate bending problems, Int. J. Engng. Sci, 13, 423-443, 1975.
J. MAZUMDAR, J. S. HEWITT, A general study of buckling of viscoelastic plates of arbitrary shape, S. M. Archives, 1, 4, 445-466, 1976.
J. ORKISZ, Z. WASZCZYSZYN, Metody komputerowe w teorii powłok, Symp. Konstrukcje powłokowe, Teoria i zastosowanie, Kraków 1974.
V. PANC, Theories of elastic plates, Academia, Prague 1975.
S. TIMOSHENKO, S. WOJNOWSKY-KRIEGER, Teoria płyt i powłok, Arkady, Warszawa 1962.
A. ZIELIŃSKI, Zastosowanie szeregów Fouriera do rozwiązywania małowyniosłych powłok o krzywoliniowym konturze, Ref. II Konf. Konstrukcje Powłokowe, Gołuń 1978.
A. ZIELIŃSKI, On curvilinear distributions expressed by double Fourier series, ZAMP [w druku].
M. ŻYCZKOWSKI, A. ZIELIŃSKI, A general method of calculation of elastic plates and shells with an arbitrary contotr, Proc. III Cong. on Mechanics, Varna 1977.
И. И. БЕЗУХОВ, О. В. ЛУЖИН, Лриложеиие методов теории упругости и пластичности решению инжеиерных задач, Москва 1974.
Ю. В. ВЕРЮЖСКИЙ, Численные методы потенциала в некоторых адачах прикладной механики, Москва 1978.
М. КАКУШАДЗЕ, Ю. С. ЭСАДЗЕ, Использование метода аналогичиого методу сил строи тельной мсrаники длл расчета плит, Сообщ. АН ГССР, 52, 1, Тбюшси. 1968.
О. В. ЛУЖИN, Расчет плит при слонсном очертзнии крал, Сб. Иссл. по теории сооруж, Х11, Москва 1963.
Т. КРУЗ, Ф. РИЦЦО, Метод граничиых иитегральных уравнений, Механика (новое в за рубежной науке), 15, Москва 1978.
В. И. КРЫЛОВ И ДР, Вычислительиые методы высшей математики, Минск 1975.
В. И. КРЫЛОВ И ДР, Методы Р функции в задачах об изгибе и колебаиилх пласти слонсной формы, Киев 1973.