Drgania Swobodne Lepkosprężystej Belki Timoshenki i Tarczy
W pracy przeanalizowano drgania swobodne belki lepkosprężystej, której materiał odpowiada reologicznemu modelowi ciała lepkosprężystego typu standartowego Voigta Maxwella. Uwzględniono wpływ bezwładności obrotowej i wpływ siły poprzecznej na przemieszczenia. Dla belki typu Voigta i Maxwella równania opisujące drgania doprowadzają się do jednego równania, które różni się jednak od równania bifalowego. Wyznaczono częstości drgań swobodnych dla belki Voigta i przeprowadzono jej analizę. W drugiej części pracy wyznaczono częstość drgań lepkosprężystej tarczy swobodnie podpartej. Zastosowano funkcje przemieszczeń, tzw. funkcje rozwiązującą. Okazało się, że równanie dynamicznej równowagi doprowadza się w tym przypadku dokładnie do równania bifalowego. Ma ono jednak czynnik dosypujący, powodujący zanikanie amplitud fal dylatacyjnej, dystorsyjnej i powierzchniowej.
References
Z. KĄCZKOWSKI, Rectangular orthotropic thin plates with arbitrary boundary conditions, Arch. Mech. Stos., 10, 4, 525, 1959.
S. KALISKI, Pewne problemy brzegowe dynamicznej teorii sprężystości i ciał niesprężystych, WAT, Warszawa 1957.
C. R. STEELE, The finite beam with a moving load, J. Appl. Mech., p. 111, March 1967.
C. R. STELLLE, The Timoshenko beam with a moving load, J. Appl. Mech., p. 481, September 1968,
G. HERMANN, Forced motions of Timoshenko beams, J. Appl. Mech., 22, 1, 1955.
R. D. MINDLIN, Influence of rotatory inertia and shear of flexural motions of isotropic, elastic plates, J. Appl. Mech., 18, 1, March 1951.
B. BOLEY, C. C. CHIAO, Some solutions of the Timoshenko beam equations, J. Appl. Mech., 22 4, December 1955.
W. NOWACKI, Dynamika budowli, Arkady, Warszawa 1972.
Z. KĄCZKOWSKI, Vibration of a beam under a moving load, Proc. Vibr. Probl., 4, 4, 1963.
K. WILMAŃSKI, Obciążenie dynamiczne belek. Belka Timoshenki, Mech. Teoret. i Stos., 2, 2, 1964.
Z. STOJEK, O zastosowaniu zasady Hamiltona do wyprowadzania równań drgań giętych belki z uwzględnieniem ścinania, Rozpr. Inżyn., 8, 2, 1960.
J. LEWANDOWSKI, Drgania tłumione pręta o zmiennej sztywności zginania, Arch. Inż. Ladow., 17, 2, 1971.
S. J. KOWALSKI, Nieskończona belka Timoshenki uderzana prętem sprężystym, Rozpr. Inżyn., 21, 4, 1973.
W. SZCZEŚNIAK, S. BOROWIK, Drgania belki lepkosprężystej o skończonej długości i swobodnych końcach na podłożu sprężystym wymuszone przesuwającą się siłą, Rozp. Inżyn., 17, 4, 1969.
W. SZCZEŚNIAK, Drgania wymuszone belki i płyty na podłożu odkształcalnym w zakresie lepkosprężystym pod obciążeniem ruchomym, Rozpr. Inżyn., 20, 3, 1972.
J. A. L. FLORENC, Traveling force on a Timoshenko beam, J. Appl. Mech., 351 - 358, 1965.
I. R. LLOYD and J. MIKLOVITZ, Wave propagation in an elastic baem or plate on an elastic foundation, J. Appl. Mech., 459 - 464, 1962.
L. FRYBA, Vibration of solids and structures under moving loads, Noordhoff, Groningen, Academia, Prague 1972.
V. CHYBA, Prispevek k reseni vlasniho kmitani proste ulozencho prutu konstatniho prurezu, Sbornik praci VSD, 20, Zilina 1969.
A. R. RZANICYN, Teorija polzucesti, ILS, Moskva 1968.
D. RASKOCIĆ, Własności funkcji własnych dla drgań poprzecznych belek jednorodnych z uwzględnieniem wpływu ścinania i bezwładności obrotowej, Rozpr. Inżyn., 4, 2, 1958.
Z. KĄCZKOWSKI, Płyty. Obliczenia statyczne, Arkady, Warszawa 1968.
S. D. PONOMARIEV, Współczesne metody obliczeń wytrzymałościowych w budowie maszyn, PWN, Warszawa 1957.
T. ALFREY, Non homogeneous stresses in visco-elastic media, Quart. Appl. Mech., 2, 1944.
E. H. LBB, Stress analysis in visco-elastic bodies, Quart. Appl. Mech., 8, 2, 1955.
Rheology pod red. F. R. EIRICHA, praca T. ALFREY'A, E. F. GURNI tłumaczenie rosyjskie, 1961.
D. R. BLAND, The theory of linear visco-elasticity, Pergamon Press, Oxford 1960.
Z. OLESIAK, Dynamiczne zagadnienia ciał o własnościach lepkosprężystych, Rozpr. Inżyn., 9, 4, 1961,
W. NOWACKI, Teoria pełzania, Arkady, Warszawa 1963.
S. ZIEMBA, Najprostsze przypadki zachowania się ciał z uwzględnieniem tarcia wewnętrznego, Ksiega Jubil prof. W. Wierzbickiego, PWN, Warszawa 1959.
S. ZIEMBA, W. DERSKI, Analiza modeli reologicznych, PWN, Warszawa 1968.
M. ŻÓRAWSKI, Pewne zagadnienia zakresu zginania, drgań oraz jednoczesnego zginania i ściskania prętów lepkosprężystych, AIL, 7, 1, 1961.
S. KALISKI, Drgania fale, PWN, Warszawa 1966.
E. MACIAG, Drgania poprzeczne belek lepkosprężystych, Zeszyty Naukowe Politechniki Krakowskiej, Podstawowe Nauki Techniczne, z. 4, Kraków 1968.