Engineering Transactions, 17, 1, pp. 109-134, 1969

### Efektywne Obliczanie Rur Grubościennych w Przypadku Liniowego Wzmocnienia Plastycznego

J. Ryś
Politechnika Krakowska
Poland

Making use of the integral equations of equilibrium for a thick-walled tube loaded by a pressure and an axial force, assuming incompressibility and linear strain hardening of the material, the strain regions of the tube are determined in a system of coordinates selected in a certain way, depending on the loaded. By approximating the limit curves by ellipses and knowing the loads, we can answer beforehand the question as to whether the tube is in the elastic, elastic-plastic of plastic state up to the moment of collapse. For the region of plastic strain a single equation of equilibrium is obtained, its solution being found for any load. Equations for the components of the stress and strain tensor are also given. For the region of elastic-plastic strain of the tube six equilibrium equations are obtained. Then, by approximation, the problem is reduced to a plane problem. Expressions of the stresses and strains are also derived for both regions: elastic and plastic.
The examples given illustrate the way in which use is made of the equations obtained.

Full Text: PDF

#### References

G. ALLEN, D. N. SOPWITH, The stresses and strains in a partly plastic thick tube under internal presure and end load, Proc. 7 Int. Congr. Appl. Mech., Cambridge 1948, 403.

M. BIENIEK, M. SHINZUKA, A. FREUDENTHAL, Case baundet elastic-plastic and nonlinear hollow cylinders, AIAA Journal, 1, 8 (1963), 1828.

N.I. BIEZUCHOW, Teoria i sprężystości i plastyczności, PWN, Warszawa 1957.

С. А. Богарова, Напряженное состояние трубы находящейся под действием равномер ного давления и продолжной силы при больших пластических деформациях, Расч. на прочн., 9, 1963, 196.

D. R. BLAND, Elasto-plastic thick-walled tubes of work hardening material subjected to interial and external presure and to temperature, J. Mech. Phys. Sol., 4, 1956, 209.

J. A. BONES, S. CROSLAND, The strength of thick-walled cylinders, Paper. ASME, 20, 1958, 72.

J. A. BONES, S. CROSLAND, Behaviour of thick-walled steel cylinders subjectet to internal pressure, Proc. Inst. Mech. Engen., 172, 1959, 777.

J. A. BONES, S. CROSLAND, Thick-walled cylinders under internal pressure, Engin., 180, 1955, 4677.

9. H. M. Беляев, Труды no теории упругости и пластичности, ГИТТЛ, Москва 1957.

D, G. CHRISTOPHERSON, R. G. HIGGINSON, The strength of short cylinders under internal pressure, J. Mech. Phys. Sol., 2, 1954, 217.

G. COOK, The stresses in thick-walled cylinders of mild steel overstrained by internal pressure, Proc. Inst. Mech. Engen., 6, 1934, 407.

П. Давидов, Д. Димитрова, Некоторые особенности при осадке цилиндрических тел, Год. Маш. и Металообраб., 1962, 7-21.

J. H. FAUPEL, Yeld and bursting characteristics of heavy-wall cylinders, Trans: ASME, 5, 78 (1956), 1031.

J. H. FAUPEL, Residual stresses in heavy-wall cylinders, J. Franklin Inst., 5, 259 (1955) 405. 15. A. GREEN, Hypo-elasticity and plasticity, Rat. Mech. and Anal. 5, 1956.

. Л. А. Гликман, A. H. Бабаев, Рациональное применение способа Закса о полных цилиндрах, Зав. Лаб,, 4, 22(1956).

C. W. MC. GREGOR, L. F. COFFIN, J.G. FISHER, The plastic flow of thick-walled tubes with large streins, J. Mech. Phys. Sol., 3, 1948.

R. HILL, The mathematical theory of plasticity, przekł. Ros. GITTL, Moskwa 1956.

R. HILL, E. H. LEE, S. J. TUPPER, The theory of combined plastic and elastic deformation with particular reference to a thick tube under internal pressure, Proc. Roy. Soc., 4, 1947, 191.

R. HILL, E. H. LEE, S. J. TUPPER, Plastic flow in a closed-end tube with internal pressure, Proc. Roy, Soc., 4, 1947, 191.

P.G. HODGE, G.N. WHITE, A quantitative comparison of flow and deformation theories of plasticity, J. Appl. Mech., 17, 1950.

А. Ильюшин, Пластичность, ГИТТЛ, Москва-Ленинград 3948.

А. Ильюшин, П. М. Огибалов, Упруго-пластические деформации полных цилиндров, ИМУ, Москва 1960.

F. K. ITERSON, The strength of thick hollow cylinders, Engin., 1, 5 (1912).

H. JUNG, Über die Spannungen in dickwandigen Rohren bei elastisch-plasticher Beanspruchnung, Springer-Verlag, Berlin 1950.

W. KRZYŚ, M. ŻYCZKOWSKI, Sprężystość i plastyczność, PWN, Warszawa 1962.

M. Казанов, Основы теории пластичности, ГИТТЛ, Москва 1956,

А. Г. Костюк, Напряжения в сплошном вращающейся цилиндре за пределом упругости, Прикл, Мат. Мех., 4, 18 (1954).

В. А. Ломакин, Большие деформации трубы и полного шара, Инж. Сборн., 12, 1955.

Т. Махонин, Градический способ расчета толстостенных труб за пределом упру гости, Машгиз, Москва 1958.

W.R. MANING, The overstrain of tubes by internal pressure, Engin., 101, 1959.

В. В, Москвитян, О вторичных пластических деформациях, ПММ АН СССР, 3, 16(1952).

В, В. Москвитян, Пластичность при переменных нагружениях, ИМУ, Москва 1965.

A. NADAI, Theory of flow and fracture of solids, Mc. Graw-Hill N. Y., Toronto-London 1950.

J. NOWINSKI, Podstawy teorii plastyczności, Rozpr. Inzyn., 1, 2 (1954).

В. Немировский, Об упруго-пластических равновесиях и несущей способности полной

вращающейся трубы, Машиностр, 2, 1959.

П. М. Огибалов, Большие упруго-пластические Симметричные деформации толстостенной трубы, Науч. Докл. Высш. Школы, 1, 1959.

W. OLSZAK, W. URBANOWSKI, Sprężysto-plastyczny grubościenny walec niejednorodny pod działaniem parcia wewnętrznego i siły podłużnej, Arch. Mech, Stos., 3, 7 (1955). 39. E. PESINA, Elastisch-plastischer Spanungszustand eines dickwandingen Rohres, Wiss. Z. Tech. Hochschule Dresden, 2, 9 (1959).

A. PHILIPS, Introduction to plasticity, Ronald Press Comp., N.Y. 1956.

W. PRAGER, P. G. HODGE, The theory of perfectly plastic solids, Wiley, N.Y. 1951.

F. RIMOROTT, Le compartment plastique des tubes auvert á pavois sumis a des presiyos interieurses, Ing., 46, 1960.

M. Работнов, Модель иллюстрирующий: некоторые свойства упрочняющегося пластического тела, Прикл. Мат. Мех., 1, 18(1954).

W. W. SOKOLOWSKI, Teoria plastyczności, PWN, Warszawa 1957.

В. В. Соколовский, Упруго-пластическое равновесие цилиндрической трубы при 'на-личии упрочнения материала, Прикл, Мат. Мех., 4, 7 (1943).

M. C. STEEL, Partial plastic thick-walled cylinder, J. Appl. Mech., 19, 1952.

W. STUIVER, P. E. TOMALIN, The failure of tubes under combined exsternal pressure and axial load, Proc. Exptl. Stress Anal., 1, 16 (1959).

Г. С. Шапиро, Об интегрировании в квадратурах уравнений плоской одномерной задачи теории пластичности с учетом упрочнения материала, Прикл. Мат, Мех,, 2, 13(1949).

N. L. SVENSSON, The bursting pressure of cylindrical and spherical vessels, J. Appl. Mech., 25, 1958.

C.A. SMITH, Engin., 3, 1909, 307.

E. THOMSON, Plasticity equation and their aplication to working of metals in the work hardening range, Trans, ASME, 2, 1965.

E. THOMSON, Fracture of circular pipes by internal pressure, J. Math. and Mech. 6, 1957. 53. L. B. TURNER, Trans. Camb. Phil. Soc., 21, 1909.

R. E. WEIGLE, J.R. PURTEL, Pressure technique for determining residual stresses in circular tubes, Pergamon Press, Oxford London-N.Y.-Paris 1963.

M. ŻYCZKOWSKI, Combined loading in the theory of plasticity, Pergamon Press, Oxford N.Y. Paris 1967.