Jednowymiarowe Zagadnienie Identyfikacji Rozkładu Temperatury w Płycie Nieskończonej
W odróżnieniu do badań opisanych w literaturze, które dotyczą zagadnień odwrotnych przewodnictwa cieplnego, niniejsza praca przedstawia przybliżone analityczne rozwiązania odwrotnego zagadnienia pola temperatury w teorii naprężeń cieplnych, mianowicie problem identyfikacji rozkładu temperatury. Rozważania teoretyczne są prowadzone na następującej drodze: 1) na podstawie rozwiązania, zagadnienia prostego (brzegowo-początkowego) wyznacza się formalne rozwiązanie zagadnienia odwrotnego, 2) ustala się warunki dla funkcji dopuszczalnych do opisu wewnętrznych «odpowiedzi» temperaturowej i przemieszczeniowej, 3) konstruuje się funkcje opisujące wewnętrzne odpowiedzi oraz 4) wyznacza się i dyskutuje przybliżone rozwiązanie zagadnienia. Do wyznaczenia rozwiązania przybliżonego (jak również ścisłego) wykorzystuje się technikę transformacji Laplace'a. Postać rozwiązania jest bardzo wygodna do obliczeń numerycznych. Przedstawione są przykłady numeryczne ilustrujące dokładność otrzymanych wyników.
References
E. M. SPARROW, A. HAJI-SHEIKH, T. S. LUNDGREN, The inverse problem in transient heat conduction, Trans. ASME, J. Appl. Mech., 86, 369-375, 1964.
G. STOLZ, Jr., Numerical solution to an inverse problem of heat conduction for simple shapes, Trans. ASME, s. C: J. Heat Transfer, 82, 20-26, 1960 .
L. I. OSVERALL. R. S. CHANNAPRAGADA, A new integral equation for heat for in inverse heat, conduction, Trans. ASME, s. C: J. Heat Transfer, 88, 327-328, 1966.
K. C. SABHERWAL, An inverse problem of transient heat conduction, Indian J. Pure and Appl. Phys., 3, 397-398, 1965.
J. V. BECK, Criteria for comparison of methods of solution of the inverse heat conduction problem, Nuci. Engng. Design. 53, 11-22, 1979.
K. GRYSA, M. J. CIAŁKOWSKI, Zagadnienia odwrotne pól temperatur - przegląd literatury, Mech. Teoret. Stos., 18, 4, 535-554, 1980.
A. JANK0WSKI, J. SĘCZYK, A. WOŹNIAK, Badania rozkładu temperatur w tłokach silnika spalinowego posiadających wady nieciągłości na połączeniu wkładki podpierścieniowej z materiałem tłoka, Mat. Konf. KONES 79, nt. ,,Elementy specjalistyczne tłokowych silników spalinowych o podwyższonych parametrach techniczno-eksploatacyjnych", s. 183-190, Zielona Góra 1979.
M. IMBER, Temperature extrapolation mechanism for two-dimensional heat flow, AIAA Journal, 8, 12, 1089-1093, 1974.
M. IMBER, J. KHAN, Prediction of transient temperature distributions with embedded thermocouples, AIAA Journal, 6, 10, 784-789, 1972.
M. IMBER, A temperature extrapolation method for hollow cylinders, AIAA Journal, 1, 11, 117-118, 1973.
M. J. CIAŁKOWSKI, K. GRYSA, On a certain inverse problem of temperature and thermal stress fields, Acta Mechanica, 36, 169-185, 1980.
M. J. CIAŁKOWSKI, Metoda wyznaczania pól temperatury W elementach maszyn cieplnych w dowolnych warunkach nagrzewania, Rozprawa doktorska, Politechnika Poznańska, Poznań, 1978.
W. NOWACKI, Zagadnienia termosprężystości, PWN, Warszawa 1960.
Y. C. FUNG, Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
M. J. CIAŁKOWSKI, Zarys rachunku operatorowego, WNT, Warszawa 1972.
P. I. ROMANOWSKI, Szeregi Fouriera, teoria pola, funkcje analityczne i specjalne, przekształcenie Laplace'a, PWN, Warszawa 1963.
I. K. KIKOIN, Tablicy fizieskich velicin - spravocnik, Atoroizdat, Moskwa 1976.
R, S. VARGA, Fundational analysis and approximation theory in numerical analysis, Soc. for. Ind. and Appl. Math., Philadelphia 1971, tłum. ros., Izd. Mir, Moskwa 1974.